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Zitat von: Albis am 30.11.2020 21:39
Da es ja hier ursprünglich um Daten und Jahreszahlen ging, hatte ich ein bisschen Hoffnung, dass das nächste ein "Primjahr" wäre, aber nein, 2021 = 43 * 47. Mit Kenntnis der binomischen Formeln und des Quadrates von 45 hätte ich das auch schneller rauskriegen können.

Ende 2021 kann ich Dir vielleicht mitteilen, ob das Jahr ein prima Jahr war oder nicht. Wenn es schon kein Primjahr ist.

Das nächste Primjahr ist 2027. Nebenbei.

@Skirtedman: Du hast Dich offensichtlich schon sehr viel mehr mit Primzahlen beschäftigt als ich. Beim Prüfen der Teilbarkeit von z muss man zumindest nur bis zur Wurzel von z prüfen. Und Primzahlen größer 5 enden immer auf die Ziffern 1, 3, 7 oder 9.

Da es ja hier ursprünglich um Daten und Jahreszahlen ging, hatte ich ein bisschen Hoffnung, dass das nächste ein "Primjahr" wäre, aber nein, 2021 = 43 * 47. Mit Kenntnis der binomischen Formeln und des Quadrates von 45 hätte ich das auch schneller rauskriegen können.

Zitat von: Albis am 28.11.2020 00:17
@Skirtedman: Aber das wirklich schöne an Primzahlen ist ja ihre Unteilbarkeit. Warum Brüche?

Ebenso schön ist, dass es keine zuverlässige Berechnungsmethode gibt, Primzahlen zu berechnen. Man muss sie auf Teilbarkeit testen, ehe man gesichert weiß, dass eine ganzzahlige Zahl eine Primzahl ist. Alle Berechnungsversuche schaffen es bisher nur für eine größere Anzahl der ersten Primzahlen, irgendwann aber versagt jede bekannte Berechnungsmethode.

Primzahlbrüche 1/p für die Primzahlen p>5 liefern in der Dezimalschreibweise periodische Ziffernfolgen mit Periodenlängen von bis zu p-1 oder ganzzahlige Teiler davon (also halb so lang, oder ein Drittel so lang, ein Viertel, Fünftel....). Auch die Länge der Bruchperiode lässt sich meines Wissens nicht durch eine Formel vorherbestimmen, sondern man muss de facto den Bruch Nachkommastelle für Nachkommastelle in einzelnen Rechenschritten ausrechnen, um die Dezimalbruchnachkommaperiode durch Vergleich mit den Anfangsstellen festzustellen bzw. deren Länge zu zählen.

Dagegen aber gibt es eine schöne schnelle Rechenmethode, die Nachkommastellen auszurechnen. Die liefert dann z.B. bei einer fünfstelligen Primzahl Periodenlängen von bis zu einer fünfstelligen Anzahl scheinbar zufälliger Ziffernfolge.

Von dieser Ziffernfolge auf die Primzahl zurückzuschließen ist nur mit enormen Rechenaufwand möglich. Darum eignen sich Primzahlen wunderbar als kurz zu übermittelnden Code, um mit einer deutlich längeren Ziffernfolge Daten zu verschlüssseln. Verschlüsselung mit Primzahlbrüchen gilt bislang als eine der sichersten Methoden. Vor allem, wenn man zwei Primzahlen verwendet.
Geht auch mit den Primfaktoren, aber nicht ganz so elegant, soweit ich weiss...

Schön, Jule. Ich wusste gar nicht, dass Du so eine poetische Ader hast.
Das ist gradezu Zahlenmystik.

LG, Micha

Die liegende 8 hat Pi mitgebracht
und so schlossen beide heimlich einen diebischen Pakt
Pi spricht ein niemals endendes Gedicht
und gibt der Ewigkeit damit ein sterbliches Gesicht
3,141592 6535897932384626433832
Die liegende 8 ist der Geist und Pi ist sein Körper
Schließt sich der Kreis, wird die 8 unzerstörbar
3,1415926535897932384626433832
795028841971693993751058209749445923078164
Unbegrenzte Ziffern hinter dem Komma
In Pi sind Flüsse, Berge, Bäume, Feuer und Donner
Doch Pis Wert wächst nie weiter als 3,1
Innerlich unendlich, doch äußerlich klein
bis man hinter allen Ziffern den Kreis erkennt.

@Skirtedman: Aber das wirklich schöne an Primzahlen ist ja ihre Unteilbarkeit. Warum Brüche?

@Matthias: Das ist ja echt ein Ding, dass wir selbst im Jahr 2020 (um langsam zum Thema zurückzukommen) Kreise nur näherungsweise berechnen können. Zumindest reicht die Genauigkeit für die Konstruktion von Tellerröcken aus. 

Ich finde das auch super spannend.
Es gibt nur Ziffern von 0-9
Trotzdem gibt es damit Ziffernkombinationen bis ins unendliche, die nur durch 1 und sich selber teilbar sind.

Ebenso gibt es die runde Form der Kugel und des Kreises, deren Berechenbarkeit der Form und des Durchmessers immer nur eine Annäherung nach unseren Modellen mit denen wir rechnen können sind.

Mit einem Blatt Papier und einem Stift in der Hand können wir ganz leicht eine runde Form zeichnen.
Die Berechnung der Fläche ist aber immer nur eine Annäherung...

Grüße Matthias

Zitat von: Albis am 20.11.2020 22:03
Ich selbst mag Primzahlen allerdings lieber als Schnapszahlen.

Ist ja spannend.

Als Du das schriebst hatte ich gerade meiner Freundin erklärt, dass ich in der 11. Klasse auf mwinem programmierbaren Taschenrechner eun Programm erstellt habe, mit dem ich die Primazahlbrüche berechnen konnte. Bis in den hohen vierstelligen Bereich bin ich damals gekommen mit 512 verfügbaren Programmschritten. Dazu muss man wissen, dass Primzahlbrüche periodisch sind und eine Primzahl n bis zu (n-1) Nachkommastellen haben kann, ehe die Ziffernfolge wieder von vorne losgeht.

Ich steige mal in den Jungbrunnen und zähle die Zeit ab jetzt nur noch rückwärts!
Im Jahr 2222 wäre ich dann -154   

Grüße Matthias

Mach mir keine Angst Matthias.

Was sagen die Numerologen? Was sagt Nostradamus? Was weissagt die große Weltverschwörung? Geht dann alles den Bach runter? Hat jede Zeitzone ihr eigenes Amagedon?

Ich sag dann mal tschüss. Hier in Taiwan bin ich vor euch dran.

Zitat von: Matthias am 19.11.2020 21:52
Morgen um 20:20 und 20 Sekunden wird es
20:20:20 2020 sein!

Das passiert in unserem Leben nur einmal! 

Grüße Matthias

Und in 202 Jahren kann man die Nullen dann durch Zweien ersetzen. Wenn man dann die Monatszahl ohne führende Null schreibt, gibt es einen Zeitpunkt, wo alle Stellen von Datum und Uhrzeit durch die gleiche Ziffer besetzt sind. Und das passiert den Rest des Jahrzehntausends kein weiteres Mal. Na, wer will in den Jungbrunnen steigen, um dieses Ereignis zu erleben? 

Ich selbst mag Primzahlen allerdings lieber als Schnapszahlen.

So alt ist die karnevalistische Tradition des 11.11. nicht: https://de.wikipedia.org/wiki/Karnevalssession.
Die 11 gilt als närrische Zahl.

Hellau, alaaf, narri-narro, ... !
Micha

Zitat von: Matthias am 19.11.2020 21:52
Morgen um 20:20 und 20 Sekunden wird es
20:20:20 2020 sein!

Das passiert in unserem Leben nur einmal! 

Grüße Matthias

Wobei das Tolle daran ist, das es dieses Jahr sogar täglich passiert!

Was mir gerade einfällt:
Der Karneval, Fasnet oder auch Fasching fängt ja am 11.11. um 11 Uhr 11 an.

Wenn man das Jahr noch dazu nimmt wäre das der 11.11.1111 um 11 Uhr 11

Keine Ahnung, ob die Tradition schon so alt ist. 

Grüße Matthias

Ok, wenn man den Monat weglässt, wird es nicht wirklich mehr...

Grüße Matthias